WOLNE MIEJSCA!

Kurs z matematyki w Alei Maturalnej przeznaczony jest praktycznie dla każdego. Matura z tego przedmiotu jest obowiązkowa, a ponadto wymaga się jej przy rekrutacji na wielu kierunkach prawie wszystkich uczelni w Polsce. Egzamin po podstawówce i po gimnazjum także opiera się na „królowej nauk”. Uczymy matematyki od początków istnienia „Nowej Matury” – 2005 r. Przez ten okres średnie wyniki naszych Uczniów przedstawiają się następująco:

Matura podstawowa (378 Uczniów zapisanych nie później niż w październiku): 85%

Matura rozszerzona (243 Uczniów zapisanych nie później niż w październiku): 78%

Egzamin gimnazjalny (160 Uczniów. Przed rokiem 2012 egzamin z części matematyczno-przyrodniczej): 84%

Nie było ani jednego Ucznia, który by nie zaliczył któregokolwiek egzaminu!

Poniżej przedstawiamy wymagania dla Maturzystów w bieżącym roku szkolnym.

Wymagania egzaminacyjne

Opis arkusza dla poziomu podstawowego.

Arkusz egzaminacyjny składa się z trzech grup zadań.

I grupa zawiera zadania zamknięte. Dla każdego z tych zadań są podane cztery odpowiedzi, z których tylko jedna jest poprawna. Każde zadanie z tej grupy jest punktowane w skali 0–1. Zdający wskazuje właściwą odpowiedź, zaznaczając swoją decyzję na karcie odpowiedzi.

II grupa zawiera zadania otwarte krótkiej odpowiedzi. Zdający podaje krótkie uzasadnienie swojej odpowiedzi. Zadania z tej grupy punktowane są w skali 0–2.

III grupa zawiera zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi. Zadania te wymagają starannego zaplanowania strategii rozwiązania oraz przedstawienia sposobu rozumowania i są punktowane w skali 0–4, 0–5 albo 0–6.
Opis arkusza dla poziomu rozszerzonego.

Arkusz egzaminacyjny składa się z trzech grup zadań.

I grupa zawiera zadania zamknięte. Dla każdego z tych zadań zdający wskazuje właściwą odpowiedź, zaznaczając swoją decyzję na karcie odpowiedzi. Zadania punktowane są  w skali 0-1.

II grupa zawiera zadania otwarte krótkiej odpowiedzi, w tym zadania z kodowaną odpowiedzią. Zadania te punktowane są w skali 0–2, 0–3 albo 0–4. W zadaniach z kodowaną odpowiedzią zdający udziela odpowiedzi wpisując żądane cyfry otrzymanego wyniku do odpowiedniej tabeli. Ocenie podlega tylko zakodowana odpowiedź.

III grupa zawiera zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi. Rozwiązując zadania z tej grupy, zdający w szczególności ma wykazać się umiejętnością rozumowania oraz dobierania własnych strategii matematycznych do nietypowych warunków. Zadania te punktowane są w skali 0–5, 0–6 albo 0–7.

Na poziomie podstawowym Uczeń zna i rozumie:

(Do każdego działu dopisaliśmy kolorem czerwonym wymagania dodatkowe dla poziomu rozszerzonego!)

1) liczby i ich zbiory:
a) co to jest zbiór, suma, iloczyn i różnica zbiorów,
b) podstawowe prawa rachunku zdań,
c) co to jest zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, liczby naturalne (liczby pierwsze), liczby całkowite, wymierne i niewymierne, rozwinięcie
dziesiętne liczby rzeczywistej,
d) prawa dotyczące działań arytmetycznych na liczbach rzeczywistych,
e) definicję potęgi o wykładniku wymiernym oraz prawa działań na potęgach o wykładniku wymiernym,
f) co to jest oś liczbowa i co to jest układ współrzędnych na płaszczyźnie,
g) definicję przedziału liczbowego na osi oraz definicję sumy, iloczynu i różnicy przedziałów,
h) definicję wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej i jej interpretację geometryczną,
i) pojęcie błędu przybliżenia oraz zasady szacowania wartości liczbowych,
j) co to jest procent i jak wykonuje się obliczenia procentowe,

a) zasadę indukcji matematycznej,
b) metody rozwiązywania i interpretację geometryczną równań i nierówności z wartością bezwzględną,
c) prawa działań na potęgach o wykładniku rzeczywistym

2) funkcje i ich własności:
a) definicję funkcji oraz definicję wykresu funkcji liczbowej,
b) pojęcia: dziedzina funkcji, miejsce zerowe, zbiór wartości, wartość najmniejsza i największa funkcji w danym przedziale, monotoniczność funkcji,
c) jak wykonać przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi x oraz osi y,

a) definicję i własności funkcji różnowartościowej,
b) definicję i własności funkcji parzystej, nieparzystej i okresowej,
c) definicję przekształcenia wykresu funkcji przez zamianę skali i przez symetrię względem osi,

3) wielomiany i funkcje wymierne:
a) definicję i własności funkcji liniowej,
b) definicję i własności funkcji kwadratowej, jej wykres i miejsca zerowe,
c) definicję wielomianu i prawa dotyczące działań na wielomianach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie,
d) sposoby rozkładu wielomianu na czynniki,
e) twierdzenie Bézouta,
f) definicję funkcji homograficznej i jej własności ,
g) zasady wykonywania działań na wyrażeniach wymiernych,
h) sposoby rozwiązywania równań wielomianowych oraz równań i nierówności z funkcją homograficzną,

a) wzory Viéte’a,
b) sposoby rozwiązywania równań i nierówności kwadratowych z parametrem,
c) definicję funkcji wymiernej oraz metody rozwiązywania równań i nierówności wymiernych,
d) co to jest dwumian Newtona,

4) funkcje trygonometryczne:
a) definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym,
b) pojęcie miary łukowej kąta oraz definicje, własności i wykresy funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta,
c) co to są tożsamości trygonometryczne,

a) wzory redukcyjne,
b) sposoby rozwiązywania równań trygonometrycznych,

5) ciągi liczbowe:
a) definicję ciągu liczbowego,
b) definicję ciągu arytmetycznego i geometrycznego, wzór na n-ty wyraz, wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego,
c) co to jest procent składany, oprocentowanie lokat i kredytów,

a) przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie,
b) definicję granicy ciągu liczbowego oraz sposoby obliczania granic ciągów,
c) pojęcie sumy szeregu geometrycznego,

6) planimetrię:
a) własności czworokątów wypukłych, twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie,
b) związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem trygonometrii,
c) pojęcie osi symetrii i środka symetrii figury,
d) twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem,
e) cechy podobieństwa trójkątów,
a) twierdzenie sinusów i cosinusów,
b) pojęcia: symetria osiowa, przesunięcie, obrót, symetria środkowa oraz własności tych przekształceń,
c) definicję wektora, sumy wektorów i iloczynu wektora przez liczbę,
d) definicję i własności jednokładności,

7) geometrię analityczną:
a) różne typy równania prostej na płaszczyźnie oraz opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności,
b) pojęcie odległości na płaszczyźnie kartezjańskiej,

a) równanie okręgu i nierówność opisującą koło,
b) wzajemne położenie prostej i okręgu oraz pary okręgów na płaszczyźnie,

8) stereometrię:
a) rozróżnia: graniastosłupy, ostrosłupy, walce, stożki i kule,
b) pojęcie kąta nachylenia prostej do płaszczyzny i kąta dwuściennego,
c) związki miarowe w bryłach z zastosowaniem trygonometrii,

a) co to są przekroje płaskie graniastosłupów i ostrosłupów,
b) pojęcie wielościanu foremnego,

9) rachunek prawdopodobieństwa:
a) pojęcia kombinatoryczne: permutacje, kombinacje, wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń,24
b) pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności,
c) elementy statystyki opisowej: średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, wariancja i odchylenie standardowe (liczone z próby).

a) pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego oraz twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym,
b) co to są zdarzenia niezależne,
c) schemat Bernoulliego.

10) Uczeń ponadto analizuje sytuacje problemowe:
a) podaje opis matematyczny danej sytuacji (także praktycznej) w postaci wyrażenia algebraicznego, funkcji, równania, nierówności, przekształcenia geometrycznego i wykorzystuje go do rozwiązania problemu,
b) dobiera odpowiedni algorytm do wskazanej sytuacji problemowej i ocenia przydatność otrzymanych wyników,
c) przetwarza informacje przedstawione w postaci wyrażenia algebraicznego, równania, wzoru, wykresu funkcji lub opisu słownego w inną postać ułatwiającą rozwiązanie problemu,
d) stosuje definicje i twierdzenia do rozwiązywania problemów,

 

Ponadto dla poziomu rozszerzonego:

1) funkcję wykładniczą i logarytmiczną:
a) definicje, własności i wykresy funkcji logarytmicznej i wykładniczej,
b) metody rozwiązywania równań i nierówności wykładniczych i logarytmicznych,

2) ciągłość i pochodną funkcji:
a) pojęcie funkcji ciągłej,
b) pojęcie pochodnej, jej interpretację geometryczną i fizyczną,
c) wzory do obliczania pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych,
d) związek pochodnej z istnieniem ekstremum i z monotonicznością funkcji,

3) NOWOŚĆ – rachunek różniczkowy.

Źródło: Oficjalna strona Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.

Menu Strony